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Adilson Elias Xavier, Professor Adjunto, UFRJ
3 de dezembro de 2014
Resumo - Slides
Ortodoxamente, os problemas de agrupamento são tratados por dois enfoques clássicos: métodos hierárquicos ou métodos particionais, entre esses o algoritmo mais amplamente usado: k-means. O Hyperbolic Smoothing Clustering Method (HSCM) se constitui em uma metodologia pioneira para resolução de problemas de agrupamento (clustering), desde que usa uma abordagem completamente contínua.
Primeiramente será apresentado o enfoque HSCM em sua versão inicial, que está descrita na publicação Xavier (2010). A seguir, será apresentado um esquema de poda (pruning) que engendra uma aceleração do algoritmo, que o torna centenas e até milhares de vezes mais rápido, preservando a mesma robustez e consistência, Xavier & Xavier (2011).
Como complemento, serão exibidos resultados numéricos obtidos pelo AHSCM, versão do algoritmo resultante de conjunto de aprimoramentos, na resolução de conjunto canônico dos problemas teste universalmente usado para validação e comparação de algoritmos de clustering. Esses resultados mostram, de forma insofismável, a performance superior do algoritmo proposto em comparação aos mais poderosos algoritmos existentes na literatura, considerando os diferentes critérios de: Robustez; Eficiência, Consistência; Capacidade de resolver problemas de grande dimensão.
Finalmente, será comentado en passant outras aplicações da abordagem Hyperbolic Smoothing na resolução de problemas de Facilities Location, Hub Location, Covering 2D e 3D, Distance Geometry e Packing.
Biografia resumida
Tem como tema de pesquisa central três técnicas: "Penalização Hiperbólica", "Lagrangeano Hiperbólico" e "Suavização Hiperbólica".
Desenvolveu o método da "Penalização Hiperbólica", há cerca de 35 anos, tendo por objetivo a resolução do problema geral da programação não-linear sujeito a restrições de desigualdade. O método trabalha com uma função que apresenta a singular característica de possuir perfeita continuidade em suas derivadas, de qualquer ordem, em todo o domínio dos reais, ou seja, é de classe em todo domínio real.
O método "Lagrangeano Hiperbólico" é resultado da exploração teórica das ligações entre o método da Penalização Hiperbólica e a Função Lagrangeana . A técnica de "Suavização Hiperbólica" basicamente consiste na utilização da função penalidade hiperbólica para efetuar a transformação de Problemas de Programação Não-Diferenciáveis em problemas completamente diferenciáveis (classe). Destarte, torna-se possível a utilização de técnicas de minimização irrestrita consagradamente mais poderosas, que se utilizam das informações das derivadas de primeira e segunda ordem.
A técnica de Suavização Hiperbólica foi originalmente utilizada na Calibração Automática de Modelos Hidrológicos. Atualmente, tem sido utilizada com resultados inauditos na resolução de uma ampla classe de Problemas de Programação Não- Diferenciáveis como: Minimax, Clustering, Facility Location, Hub Location, Covering 2D e 3D, Distance Geometry e Packing.
Complementarmente, tem se dedicado ao desenvolvimento de aplicações para: Petrobras, CEPEL, Eletrobras, ONS, Furnas, Embratel e Secretaria Saúde Estado RJ.
